Am besten schreibt man am besten klein. Erstaunlich oft aber schreiben das auch schriftkompetente Menschen groß: am Besten.
Warum eigentlich? Niemand käme doch auf die Idee, zum Beispiel sie ist am Schönsten zu schreiben, ich bin am Dööfsten – oder? Adjektive werden, auch in gesteigerter Form, kleingeschrieben: groß, größer, am größten. Damit hat normalerweise niemand Probleme. Ich denke, dass hier eine Verwechslung mit der Präposition am bzw. an dem vorliegt: bei Weitem, im Allgemeinen, seit Langem, im Wesentlichen – wird alles großgeschrieben. Zumindest seit der Rechtschreibreform. Und wer es besonders richtig machen möchte, der schreibt dann im Übereifer schon mal gerne am Besten. Das am in am besten ist aber lediglich Teil der Bildung des Superlativs und in diesem Sinne keine eigentliche Präposition. Also nicht so eine richtige - wenn Sie wissen, was ich meine.